Теорема о конце света применяет приведенные выше рассуждения к моему месту в человеческой истории. То есть скорее всего я живу в ее середине, а не в самом начале и не в самом конце. И крайне маловероятно, что мой читатель является Адамом или его ближайшим родственником, или последним выжившим человеком в атомном бункере.
Отсюда нетривиальный вывод: зная свое нынешнее положение в истории человечества как среднее, можно приблизительно оценить будущее время существования человечества. То есть человечество проживет еще примерно столько же, сколько оно прожило в прошлом. Поскольку виду Homo sapiens на сегодня 100 000 лет, то можно предположить, что он просуществует еще примерно такое же время.
Если это рассуждение верно, то человечество никогда не станет цивилизацией, которая в течение миллиардов лет покорит всю Галактику.
Но не особенно пугающий результат – гибель через 100 000 лет – мы получаем, только пока рассматриваем лишь возраст человечества в годах. Однако для более точного вычисления среднего положения нам надо использовать не продолжительность существования человечества, а учесть тот факт, что плотность населения постоянно росла, и поэтому гораздо вероятнее родиться в период, когда население Земли исчисляется миллиардами, как в XX веке. Для этого надо использовать не дату рождения человека, а его ранг рождения, то есть его как бы порядковый номер в счету родившихся людей.
До настоящего времени на Земле родилось примерно 100 миллиардов людей. Если верно, что я нахожусь примерно в середине общего числа людей, которое когда-либо будет жить на Земле, то в будущем, до человеческого вымирания, родится примерно еще порядка 100 миллиардов людей (точная связь вероятности и ожидаемого числа задается формулой Готта). Однако, учитывая то, что население Земли приближается к 10 миллиардам, искомые следующие 100 миллиардов будут набраны менее чем за тысячу лет. Итак, тот факт, что скорее всего я нахожусь в обычных условиях, означает, что шансы для человечества погибнуть в ближайшую тысячу лет весьма велики – такова наиболее простая формулировка Теоремы о конце света.
Вероятно, большинство читателей начали испытывать глубокое чувство протеста против приведенных выше рассуждений, усмотрев в них множество логических ошибок и издевательств над теорией вероятности. Кто-то уже вспомнил анекдот про шансы встретить динозавра на улице (50 на 50 – или встретишь, или нет). Это естественная реакция. Большинство ученых также приняло данную теорию в штыки. Однако проблема в том, что эта теория не имеет простых опровержений. То есть их существуют десятки, но ни одно из них не имеет общезначимой убедительной силы, и всегда находятся контраргументы. Впервые данная идея пришла в голову Б. Картеру в начале 80-х годов, одновременно со знаменитым «антропным принципом». Однако он не решился ее опубликовать как слишком смелую. Позже ее опубликовал Дж. Лесли в своей книге «Конец света» и ряде статей. В формулировке Картера – Лесли Теорема о конце света имеет более сложный вид с использованием базовой в теории вероятностей теоремы Байеса, однако окончательный результат получается еще хуже, чем в приведенном упрощенном изложении – то есть вероятность человеческого выживания оказывается еще ниже.
Однако пока Картер колебался, публиковать ли свое открытие, к похожим выводам, но в другой, более простой математической форме пришел Ричард Готт, который опубликовал в авторитетном журнале Nature гипотезу о том, что, зная прошлое время существования объекта, можно дать вероятностную оценку того, сколько времени он еще просуществует – при условии, что я наблюдаю данный процесс в случайный момент времени его существования.
Например, если я возьму случайного человека с улицы, то я могу дать, используя формулу Готта, следующую оценку вероятной продолжительности его будущей жизни: с вероятностью в 50 процентов он умрет в период времени, равный от одной трети до трех его текущих возрастов. Например, если человеку 30 лет, то я могу с уверенностью в 50 процентов утверждать, что он проживет еще от 10 до 90 лет, то есть умрет в возрасте от 40 до 120. Безусловно, это верное, но крайне расплывчатое предсказание. Разумеется, если взять 90-летнего старика или годовалого младенца, то предсказание будет неверным – однако нельзя намеренно выбирать контрпримеры, так как условием применимости формулы Готта является выборка случайного человека.
Точно так же тот факт, что средняя скорость молекул газа в воздухе составляет 500 метров в секунду, не опровергается тем, что некоторые молекулы имеют скорость в 3 километра в секунду, а другие неподвижны – потому что статистические высказывания не опровергаются отдельными примерами.
Действенность своей формулы Ричард Готт затем успешно продемонстрировал, предсказав будущую продолжительность бродвейских шоу только исходя из знания о том, сколько времени каждое из них уже шло, а также время распада радиоактивного элемента, если неизвестно, какой это элемент.
Кстати, история открытия Готтом своей формулы также весьма интересна. Будучи студентом, он приехал в Берлин и узнал, что Берлинская стена существует уже 7 лет. Он заключил, что его приезд в Берлин и возраст стены являются взаимослучайными событиями, и, воспользовавшись принципом Коперника, предположил, что скорее всего он находится приблизительно в середине времени существования Берлинской стены. Отсюда он сделал оценку, что с вероятностью в 50 процентов стена падет в период от 2,5 до 21 года от того момента. Примерно через двадцать лет стена пала, и Готта удивила точность его предсказания. Тогда он и решился исследовать тему подробнее. Естественно, он применил свою формулу и к оценке времени будущего существования человечества, в результате чего получил рассуждения, аналогичные тем, с которых мы начали эту главу.
Следует обратить внимание на то, что в формулировке Картера – Лесли Теоремы о конце света вычисляется не сама вероятность человеческого вымирания, а поправка к некой известной вероятности глобальной катастрофы, сделанная с учетом того факта, что мы живем до нее.
Рассмотрим, как работает такая поправка на примере. Допустим, у нас есть две с виду одинаковые урны с шариками, в одной из которых лежит 10 шариков, пронумерованных от 1 до 10, а в другой – 1000 таких же шариков, пронумерованных от 1 до 1000. Мне предлагают выдвинуть гипотезу о том, какое количество шариков находится в урне. В этом случае моя ставка будет 50 на 50, так как урны одинаковые. Затем мне разрешают достать один шарик из одной урны. Если это шарик с номером больше 10, то я могу быть на 100 процентов уверен, что это та урна, в которой 1000 шариков. Если же это шарик с номером меньше 10, допустим «7», то он мог принадлежать обеим урнам. Однако шансы достать такой шарик из первой урны – 100 процентов, а из урны с тысячью шариками – только 1 процент. Отсюда я могу заключить, что урна, из которой я достал шарик, это урна с десятью шариками, с вероятностью примерно в 99 процентов. Теорема Байеса описывает данную ситуацию в общем случае, когда нужно «проапгрейдить» исходную вероятность с учетом новых данных.
Допустим, что вместо шариков у нас продолжительность существования земной цивилизации в столетиях. Тогда первой урне в 10 шариков соответствует выживание людей в течение 1000 лет, а второй урне – в течение 100 000. При этом мы знаем, что вероятность каждого из вариантов, исходя из общего теоретического анализа рисков, – 50 процентов (что вполне правдоподобно). Тогда в качестве акта «вынимания шарика» будет принятие к сведению того факта, что мы сейчас находимся в первом тысячелетии технологической цивилизации. Тогда с вероятностью в 99 процентов мы находимся в том русле будущего, которое просуществует только 1000 лет.
Проиллюстрируем это более близким к теме мысленным экспериментом (этот эксперимент известен в англоязычной литературе как «парадокс спящей красавицы»). Допустим, что космонавт отправляется в загерметизированном и лишенном часов космическом корабле в состоянии анабиоза на одну из двух планет. Первая планета обречена прожить 100 лет, а вторая – 1000, после чего каждая из планет взрывается. То, на какую из планет попадет космонавт, определяется броском монеты после его старта и погружения в анабиоз. При этом дата посадки для каждой из планет определяется случайным образом. Итак, когда космонавт совершает посадку и выходит из анабиоза, но еще не открывает люк корабля, он может рассуждать, что поскольку брошена монета, то он с вероятностью 50 на 50 находится на одной из двух планет. Затем он открывает люк и спрашивает у местного жителя, какой сейчас век по местному исчислению. Если сейчас век, больше, чем первый век, то он может быть уверен, что попал на вторую планету, которая живет 1000 лет. Если же местный житель говорит, что сейчас первый век, то космонавт должен сделать поправку к той априорной вероятности в 50 на 50, которую он имел, когда сидел в закрытом корабле.
Рассчитаем величину поправки: допустим, что космонавт участвовал в этом эксперименте 100 раз. Тогда (предполагая, что монета легла ровно 50 на 50) в 50 случаях он попадет на первую планету, а в 50 – на вторую. Из первых 50 случаев он в каждом из них получит ответ, что сейчас идет только первый век, тогда как на второй планете он получит такой ответ только в одной десятой исходов, то есть в 5 случаях. Итак, в сумме он получит ответ, что сейчас идет первый век, в 55 случаях, из которых в 50 случаях это будет означать, что он оказался на короткоживущей планете. Тогда из того, что он узнал, что сейчас первый век по местному исчислению, он может заключить, что он оказался на короткоживущей планете, с вероятностью в 10/11, что примерно равно 91 проценту. Что значительно хуже его априорного знания о том, что шансы попасть на короткоживущую планету составляют 50 процентов.
Нетрудно увидеть аналогию этого опыта с человеческой жизнью. Человек приходит в этот мир в закупоренной утробе и до поры до времени не знает, в каком веке он родился. Далее, он может использовать это знание, чтобы выяснить, попал ли он на короткоживущую или долгоживущую планету.
Данное рассуждение называется парадоксом, потому что оно приводит к контринтуитивным выводам, и создается иллюзия, что благодаря этому рассуждению человек получает «трансцендентное» знание о будущем. Однако нет ничего особенного в том, чтобы получать данные о будущем, используя сведения сегодняшнего дня. Например, если я ожидаю посылку по почте или сегодня, или завтра, то, когда я узнаю, что она пришла сегодня, я понимаю, что она вряд ли придет завтра.
Разумеется, здесь возникает много спорных моментов. Например, в каком смысле мы вправе рассматривать наше положение в истории в качестве случайного? Ведь мы могли задаться вопросом о применимости данной формулы только после изобретения математики и создания ядерного оружия. (Однако можно рассматривать в качестве случайного время от публикации Теоремы о конце света до момента прочтения о ней читателем – и это только ухудшает ожидаемый прогноз, так как чем меньше времени в прошлом, тем меньше и в будущем, если я нахожусь посередине между началом и концом.)
В какой мере можно считать факт моего нахождения здесь и сейчас равносильным вытаскиванию шарика из урны? Например, в отношении предсказания дня рождения – ведь скорее всего сегодня не ваш день рождения? – это работает.
Ник Бостром критикует Теорему о конце света с той точки зрения, что не определено, к какому классу живых существ она относится. Идет ли речь о любых наделенных мозгом животных, о гоминидах, о чистокровных Homo sapiens, о тех, кто способен понять эту теорему, или о тех, кто ее уже знает? В каждом случае мы получаем разные числа прошлых поколений, а следовательно, разный ранг рождения и разные прогнозы будущего. Животных были тысячи триллионов, гоминидов – сотни миллиардов, а Теорема о конце света известна только, вероятно, нескольким десяткам тысяч людей.
Я вижу довольно изящное решение этой «проблемы референтных классов», состоящее в том, что «конец света» означает конец существования именно того класса, который в каждом конкретном случае имеется в виду. Конец существования не означает даже смерть – достаточно перейти в другой класс существ.
Объем дискуссии по этим и другим вопросам составляет десятки статей, и я рекомендую читателю не делать заранее выводов, а ознакомиться с мнениями сторон. (Есть в том числе и выполненные мною переводы на русский язык статей на эту тему.)
В любом случае, до того как научный консенсус о природе высказанных гипотез будет достигнут, мы имеем дело с очень сложной формой непредсказуемости, поскольку речь идет даже не о вероятности, а о неопределенности поправки к вероятности событий. Эти поправки могут быть на много порядков значительнее, чем риск падения астероидов и вообще любых природных катастроф вместе взятых. Следовательно, важно направить силы лучших умов человечества на выработку единого понимания этого вопроса.