Доказательство Конца Света — «Doomsday argument». Формула Готта

Следующим способом непрямой оценки вероятности гибели человечества является специфическое и довольно спорное приложение теории вероятности, именуемое Doomsday argument (DA), или Доказательство Конца Света. Я сознательно опускаю огромный объём существующих аргументов и контраргументов в отношении этой теории и излагаю здесь только её выводы. В начале 1980-х годов DA был независимо и в разных формах открыт несколькими исследователями. Основные статьи по этому вопросу были опубликованы в ведущем естественнонаучном журнале Nature в разделе гипотез. DA опирается на так называемый постулат Коперника, который говорит, что обычный наблюдатель находится, скорее всего, в обычных условиях — на обычной планете, у обычной звезды, в обычной Галактике. Этот принцип эффективно предсказывает самые простые факты: он говорит, что вряд ли вы родились в полночь 1 января, или что вы вряд ли живёте на Северном полюсе. Хотя принцип Коперника кажется самоочевидным и почти тавтологичным, он может быть выражен в математической форме. А именно, он позволяет дать оценку вероятности того, что наблюдатель находится в необычных условиях. В частности, он может дать вероятностную оценку тому, сколько времени будет продолжаться некий процесс, исходя из того, сколько времени он уже продолжается (до наблюдения в случайный момент времени). Также исходя из предположения, что маловероятно, чтобы наблюдатель случайно оказался в самом начале или в самом конце процесса. Есть две основные формы этого математического предсказания — прямая, в которой вычисляется непосредственная вероятность, называемая формулой Готта [Caves 2000], и косвенная, выдвинутая Б. Картером и Дж. Лесли [Leslie 1996], в которой вычисляются байесовы поправки к априорной вероятности. Оба этих подхода сразу попытались применить к вычислению ожидаемой продолжительности жизни человечества. Объём дискуссий по этому вопросу составляет несколько десятков статей, и многие кажущиеся очевидными опровержения не работают. Я рекомендую читателю обратиться к переведённым мною статьям Н. Бострома [Bostrom 1999], где разбирается часть аргументов, а также к упоминавшейся уже книге Дж. Лесли [Leslie 1996] и статье Кейвза [Caves 1999]. Основная дискуссия разворачивается вокруг того, можно ли вообще использовать данные о прошлом времени существования объекта для предсказания его будущего времени существования, и если да, то можно ли использовать эти данные, чтобы предсказать будущее число людей и время до «конца света». При этом в обоих случаях оценки будущего времени существования человечества неприятны.

Рассмотрим сначала формулу Готта. Впервые она была опубликована в Nature [Gott 1993]. Суть лежащих в основе её рассуждений состоит в том, что если мы проведём акт наблюдения некого продолжающегося события в случайный момент времени, то, скорее всего, мы окажемся в середине периода его существования и вряд ли попадём в области очень близкие к началу или к концу. Вывод формулы Готта можно посмотреть в статье Кейвза [Caves 2000]. Приведём саму формулу:

22.4 Доказательство Конца Света - «Doomsday argument». Формула Готта

Где T — возраст системы в момент её наблюдения, t — ожидаемое время её существования, а/- заданный уровень достоверности. Например, если /= 0,5, то с вероятностью в 50 % система прекратит существовать в период от 1/3 до 3 её нынешних возрастов с настоящего момента. При / = 0,95 система просуществует с вероятностью 95% от 0,0256 до 39 нынешних возрастов.

Формула Готта находит выражение в человеческой интуиции, когда, например, мы полагаем, что если дом простоял год, то вряд ли он обрушится в ближайшие несколько секунд. Этот пример показывает, что мы можем делать вероятностные высказывания об уникальных событиях, не зная ничего о реальном распределении вероятностей. Большинство попыток опровержения формулы Готта основано на том, что приводится контрпример, в котором она якобы не работает — однако в этих случаях нарушается принцип случайности момента наблюдения. Например, если взять младенцев или очень старых собак (как делал Кейвз), то формула Готта не будет предсказывать ожидаемую продолжительность их жизни, однако молодые люди или старые собаки не есть люди или собаки, взятые в случайный момент времени. Формула Готта была проверена экспериментально, и давала правильные результаты для времени радиоактивного распада атома неизвестного типа, а также для времени существования бродвейских шоу.

В отношении будущего человеческой цивилизации формула Готта применяется не к времени, а к рангу рождения, поскольку население менялось неравномерно, и более вероятно оказаться в период с высокой плотностью населения. (Однако если применить её ко времени существования вида, то ничего невероятного не получится: с вероятностью в 50 % человечество просуществует от 70 тысяч до 600 тысяч лет.) Предполагается, что мы, родившись, произвели акт наблюдения нашей цивилизации в случайный момент времени. При этом мы узнали, что за историю существования вся численность человечества насчитывала только примерно 100 миллиардов людей. Это значит, что мы, скорее всего, попали в середину отрезка существования, и значит, что вряд ли (с менее 0,1 % вероятности) суммарное число людей достигнет 100 триллионов. Следовательно, шанс того, что человечество распространится по всей галактике в течение многих тысячелетий, также мал.

Однако из этого также следует, что вряд ли мы живём в последнем миллиарде родившихся людей, а значит, скорее всего, у нас есть ещё несколько сотен лет до «конца света», учитывая ожидаемое население Земли в 10 млрд. человек. Для XXI века вероятность гибели цивилизации, исходя из формулы Готта, применяемой по рангу рождения (более старшие люди имеют более высокий ранг рождения) составляет 15-30 %, в зависимости от числа людей, которые будут в это время жить. Как ни странно, эта оценка совпадет с предыдущей, сделанной на основе парадокса Ферми. Разумеется, этот вопрос нуждается в дальнейших исследованиях.

 

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий
SQL - 48 | 0,158 сек. | 17.38 МБ