Принцип Парето

Это эмпирическое правило введено социологом Вильфредом Парето. Принцип Парето подробно рассмотрен применительно к разнообразным катастрофам в книге «Риск. Устойчивое развитие. Синергетика» [Владимиров, Малинецкий, Потапов 2000]. Суть Принципа Парето заключается в следующем: катастрофа происходит тем реже, чем она масштабней. Математически это выглядит так:

N(xt > x) » xa

Где а — параметр, имеющий значение a = — 0,7 для случая жертв стихийных бедствий. Закон Парето носит эмпирический характер и выглядит как прямая на логарифмическом графике с углом наклона, пропорциональным а. Типичным примером закона Парето является высказывание вроде: «С ростом магнитуды на 1 балл землетрясение происходит в 10 раз реже». (Но один балл магнитуды равен приросту энергии в 32 раза, и называется это закон повторяемости Гутенберга-Рихтера. Для больших энергий параметр сдвигается, и 1 балл прироста в районе 7-9 баллов даёт уменьшение частоты в 20 раз, то есть если землетрясения магнитудой 7-7,9 баллов происходят 18 раз в год, то 8-балльные — раз в год, а 9-бальные — раз 20 лет.) Особенностью этого закона является универсальность его применения для совершенно различных классов явлений, хотя значения параметра могут отличаться. Однако в случае числа жертв стихийных бедствий значение параметра в показателе степени составляет не -1, а — 0,7, что значительно утяжеляет хвост распределения.

Нас в данном распределении интересует то, как часто во времени могли бы случаться катастрофы, в которых вероятное количество жертв превосходило бы нынешнее население Земли, то есть было бы порядка 10 млрд. человек. Если мы примем закон Парето с a = — 1, то есть в десять раз более сильное событие происходит в десять раз реже, то катастрофа с 10 млрд. жертв (то есть гарантированно перекрывающая население Земли) будет происходить примерно раз 500 000 лет. Это число сравнимо со временем существования самого вида Homo Sapiens. C другой стороны, если взять a = — 0,7 (что означает, что в десять раз более сильное событие происходит только в 5 раз реже, а также в предположении, что природные катастрофы с числом жертв более 100 000 человек происходят раз в 10 лет), то до катастрофы масштаба всего человечества будет только примерно 30 000 лет. Это близко по порядку величины тому времени, которое прошло с момента извержения вулкана Тоба — 74000 лет — когда человечество оказалось на грани вымирания. Мы видим, что тяжесть хвоста распределения сильно зависит от величины параметра а. К счастью, стихийные бедствия не создают значительного риска в XXI веке при любых разумных значениях а.

Однако прогноз будет куда страшней, если применим этот закон к войнам и террористическим актам. При этом закон Парето не учитывает экспоненциального характера развития человечества. В реальных случаях для каждого класса событий мы имеем верхнюю границу закона применимости закона Парето, к примеру, предполагается, что не бывает землетрясений с магнитудой больше, чем 9,5. Однако само множество разных классов событий не ограниченно.

Подробно закон степенного распределения катастроф и угроз вымиранию человечества рассматривается в статье Робина Хансена «Катастрофа, социальный коллапс и человеческое вымирание» [Hanson 2008]. Он отмечает, что важным фактором является разброс живучести отдельных людей. Если этот разброс велик, то чтобы уничтожить всех людей до последнего, нужна гораздо, на несколько порядков, более сильная катастрофа, чем та, которая уничтожает только 99 % людей. Хансен приводит график для степенного закона, описывающего частоту войн. Он имеет параметр а = — 0.41, и из него следует, что катастрофы с числом жертв, равным населению Земли, имеют шанс 1/1000 в год.

Хенсон также показывает, что чем сильнее первичное разрушающее воздействие, тем большее число жертв приходится на последующий социальный коллапс. Если продлить эту тенденцию до катастроф с числом жертв порядка населения Земли, то получается, «что из каждый 50 человек, выживших сразу после разрушающего воздействия, только один выживет после следующий за ним социальной катастрофы» [Hanson 2008]. С учётом того, что по последнем данным устойчивы популяция млекопитающих требует не менее 1000 особей, и с учётом того, что все выжившее должны быть сосредоточены в одно географическом регионе, который они могут обойти пешком (и таких регионов будут десятки на всю Землю), суммарное число выживших на Земле сразу после катастрофы должно быть больше 1 000 000 человек, чтобы они гарантированно могли продолжить земную цивилизацию.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий
SQL - 48 | 0,170 сек. | 12.54 МБ