Лесли рассуждает несколько другим образом, чем Готт, применяя байесову логику. Байесова логика основывается на формуле Байеса, которая связывает апостериорную вероятность некой гипотезы с априорной её вероятностью и вероятностью новой порции информации (то есть свидетельства), которую мы получили в поддержку этой гипотезы. (Я рекомендую в этом месте обратиться к переведённым мною статьям Ника Бострома о Doomsday Argument, поскольку не могу изложить здесь всю проблематику в деталях.)
Лесли пишет: допустим, есть две гипотезы о том, сколько будет всего людей от неандертальцев до «конца света»:
1-ая гипотеза: всего будет 200 млрд. людей. (То есть «конец света» наступит в ближайшее тысячелетие, так как всего на Земле уже жило 100 млрд. людей.)
2-ая гипотеза: всего будет 200 трлн. людей (то есть люди заселят Галактику).
Допустим, что вероятность каждого из исходов равна 50 % с точки зрения некого абстрактного космического наблюдателя. (При этом Лесли предполагает, что мы живём в детерминистическом мире, то есть, эта вероятность твёрдо определена самими свойствами нашей цивилизации, хотя мы этого и не знаем.) Теперь, если применить теорему Байеса и модифицировать эту априорную вероятность с учётом того факта, что мы обнаруживаем себя так рано, то есть среди первых 100 млрд. людей, мы получим сдвиг этой априорной вероятности в тысячу раз (разница между миллиардами и триллионами). То есть вероятность того, что мы попали в ту цивилизацию, которой суждено умереть относительно рано, стала 99,95 %.
Проиллюстрируем это примером из жизни. Допустим, в соседней комнате сидит человек, который с равной вероятностью читает или книгу, или статью. В книге — 1000 страниц, а в статье 10 страниц. В случайный момент времени я спрашиваю этого человека какой номер страницы он читает. Если номер страницы больше, чем 10, я однозначно могу заключить, что он читает книгу, а если номер страницы меньше 10, то здесь мы можем применить теорему Байеса. Номер страницы меньше 10 может получиться в двух случаях:
А) человек читает книгу, но находится в её начале, вероятность этого — 1 % из всех случаев, когда он читает книгу.
Б) Человек читает статью, и здесь эта вероятность равна единице из всех случаев, когда он читает статью.
Иначе говоря, из 101 случая, когда номер страницы может оказаться меньше 10, в 100 случаях это будет потому, что человек читает статью. Это значит, что вероятность того, что он читает статью, после получения нами дополнительной информации о номере страницы, стала 99%.
Свойство приведённых рассуждений состоит в том, что они резко увеличивают даже очень небольшую вероятность вымирания человечества в XXI веке. Например, если она равна 1 % с точки зрения некого внешнего наблюдателя, то для нас, раз мы обнаружили себя в мире до этого события, она может составлять 99.9 % в предположении, что в галактической цивилизации будет 200 триллионов человек.
Из этого следует, что, несмотря на абстрактность и сложность для понимания данных рассуждений, мы должны уделять не меньшее внимание попыткам доказать или опровергнуть рассуждение Картера-Лесли, чем мы тратим на предотвращение ядерной войны. Многие учёные стараются доказать или опровергнуть аргумент Картера-Лесли, и литература на эту тему обширна. И хотя он мне кажется достаточно убедительным, я не претендую на то, что доказал этот аргумент окончательно. Я рекомендую всем, кто сомневается в логичности приведённых выше рассуждений, обратиться к литературе по этой теме, где подробно рассмотрены различные аргументы и контраргументы.
Рассмотрим ещё несколько замечаний, которые работают за и против аргумента Картера-Лесли. Важным недостатком DA по Картеру-Лесли является то, что время будущего выживания людей зависит от того, каким мы выберем число людей в «длинной» цивилизации. Например, при вероятности вымирания в XXI веке в 1 % и при будущем числе людей в длинной цивилизации в 200 триллионов происходит увеличение силы аргумента в 1000 раз, то есть мы имеем 99,9 процентов вымирания в XXI веке. Если пользоваться логарифмической шкалой, это даёт «период полураспада» в 10 лет. Однако если взять число людей в длинной цивилизации в 200 квинтильонов, то это даст шанс в одну миллионную вымирания в XXI веке, что есть 220 степени, и ожидаемый «период полураспада» только в 5 лет. Итак, получается, что, выбирая произвольную величину времени выживания длинной цивилизации, мы можем получать произвольно короткое ожидаемое время вымирания короткой цивилизации. Однако наша цивилизация уже просуществовала на наших глазах больше, чем 5 или 10 лет.
Чтобы учесть это различие, мы можем вспомнить, что чем больше людей в длинной цивилизации, тем менее она вероятна в соответствии с формулой Готта. Иначе говоря, вероятность того, что цивилизация вымрет рано — высока. Однако, судя по всему, рассуждение Картера-Лесли ещё больше увеличивает эту вероятность. При этом сложно сказать, корректно ли применять рассуждение Картера-Лесли вместе с формулой Готта, потому что здесь может получиться так, что одна и та же информация учитывается дважды. Этот вопрос нуждается в дальнейших исследованиях.
Оригинальное рассуждение Лесли содержит и ряд других логических проколов, которые обобщил Бостромом в своих статьях, и основные из них относится к проблеме выбора референтного класса, а также к сомнениям в том, что выборка является действительно случайной. Объём рассуждений на эту тему настолько велик и сложен, что здесь мы только вкратце очертим эти возражения.
Проблема референтного класса состоит в выборе того, кого именно мы должны считать людьми, к которым относится данное рассуждение. Если мы вместо людей возьмём животных, наделённых мозгом, то их будут тысячи триллионов в прошлом, и мы вполне можем ожидать такое же их количество в будущем. Я вижу решение проблемы референтного класса в том, что, в зависимости от того, какой именно референтный класс мы выбираем, соответствующее событие должно считаться концом его существования. То есть каждому референетному классу соответствует свой «конец света». Например, то, что в будущем будет только ещё несколько сотен миллиардов людей, никак не мешает тому, что в будущем будут ещё тысячи триллионы наделённых мозгом существ. В результате получаем очень простой вывод: Конец существования данного референтного класса есть «конец света» для данного референтного класса. (При этом конец существования не означает смерть, а может означать просто переход в другой класс: например, младенец вырастает и становится дошкольником).
Вторая логическая ошибка в рассуждении Картера-Лесли состоит в неслучайности выборки. Дело в том, что если бы я родился до ХХ века, то я бы никогда не узнал о рассуждении Картера-Лесли и никогда бы не мог задаться вопросом о его применимости. Иначе говоря, здесь имеется эффект наблюдательной селекции — не все наблюдатели равноценны. Поэтому рассуждение Картера-Лесли может применяться только теми наблюдателями, которые знают о нём.
Однако это резко ухудшает наши шансы на выживание, даваемые DA. Ведь DA известен только с 80-х годов ХХ века, то есть примерно 30 лет. (Более того, в начале он был известен только более узкому кругу людей. То есть эти 30 лет смело можно сократить до 20.) Если взять эти 30 лет, и применить к ним формулу Готта, мы получим 50 % вероятности гибели в промежуток от 10 до 90 лет с настоящего момента, что примерно означает более 50 % для XXI века. Как ни странно, эта оценка не сильно расходится с двумя предыдущими.
Можно произвести рассуждение и по-другому. Рассмотрим промежуток времени, в течение которого существуют глобальные риски. При этом в качестве точки отсчёта возьмём 1945 год, а в качестве точки случайного наблюдения — тот момент, когда я узнал о возможности ядерной войны, как одного из глобальных рисков — 1980 год. (В качестве длящегося события здесь мы рассматриваем период от начала периода подверженности риску до его окончания.) Итак, в момент случайного наблюдения этот риск уже существовал в течение 35 лет. Формула Готта даёт промежуток 50 % для шансов реализации риска с 12 до 105 лет (от 1980 года). То, что это событие до сих пор не случилось, вносит определённый сдвиг в оценку, но, тем не менее, мы можем сказать, что эти 50 % всё ещё действуют на остаток от промежутка в 90 лет с 1980 года, то есть до 2070 года. Иначе говоря, вероятность прекращения ситуации с глобальными рисками составляет более 50 % в XXI веке. Опять примерно тот же результат. Прекращение это может быть как реализация риска, так и переход в некое иное безрисковое состояние, о котором пока сказать ничего невозможно. Если же принять во внимание, что в реальности плотность риска росла в промежуток с 1945 по 70-е годы, то это значительно ухудшит нашу оценку.
На самом деле Doomsday Argument не означает окончательного вымирания в ближайшее время. Для него достаточно резкого снижения численности населения. Например, если население Земли сократится до нескольких тысяч человек (существ), которые просуществуют миллион лет и потом исчезнут, то всё равно наибольшая доля людей из всех когда-либо живших будет жить в XX-XXI веке, когда население было несколько миллиардов и вероятнее всего обнаружить себя именно сейчас.
Может оказаться тогда, что это будет вовсе не катастрофа, а просто снижение рождаемости плюс возникновение неких постлюдей. (Но это может быть и племя дикарей, и группа выживших в бункере, или подмножество учёных, которые способны понять DA — если оно будет меньше нынешнего подмножества, которое и так мало.) Сказанное даёт шанс на экспериментальное измерение DA. Но только теми, кто родился сейчас. Если я проживу 100 лет и увижу, что население Земли резко сократилось, то это будет хорошим подтверждением DA. (Правда, и многомирного бессмертия тоже.)